Джон Фарндон - Вопрос на засыпку. Как заставить мозги шевелиться
Авогадро пошел дальше и доказал, что в равных объемах газа (при заданных температуре и давлении) всегда содержится одинаковое число атомов или молекул. Другими словами, соотношение между объемом и количеством частиц всегда одно и то же, и с 1909 года эту величину стали называть постоянной, или числом Авогадро.
Таким образом, постоянная Авогадро говорит нам, сколько частиц содержится в определенном количестве вещества. Конечно, числа получаются огромные и громоздкие, потому была придумана специальная единица измерения – моль (этот термин образован от слова «молекула», а не от названия бабочек, которые съели висевшую в шкафу шубу вашей бабушки).
Хотя Авогадро сформулировал этот принцип в начале 1800-х, он не применялся до 1910 года, когда Роберт Милликен наконец определил число, соответствующее молю. Так же как и я сейчас, Милликен пришел к этому опосредованно. Он просто измерял суммарный электрический заряд отдельно взятой массы углерода-12, а затем разделил его на недавно ставший известным заряд одного электрона. Таким образом исследователь смог найти количество электронов в заданной массе вещества. Конечно, полученный результат поражает воображение. В каждых 12 граммах углерода-12 содержится 6,022 × 1023 атомов. Некоторые остроумные химики каждый год празднуют 23 октября день моля.
Число с тех пор было скорректировано, но я для своей оценки могу использовать и старые данные. Моль равен количеству вещества, содержащего указанное выше число частиц, будь то молекулы, электроны или атомы. Поскольку атомная масса водорода около единицы, то есть составляет одну двенадцатую атомной массы углерода-12, то число частиц водорода, равное таковому в 12 граммах углерода, будет весить 1 грамм. Атомная масса кислорода – 16, потому моль этого элемента равен 16 граммам. Следовательно, масса моля воды (H2O – два атома водорода, один кислорода) 1 + 1 + 16 = 18 граммов.
Таким образом, ключевым параметром моего расчета является масса – так же как это было у Джона Дальтона 200 лет назад. Я не могу сосчитать молекулы воды, но я способен оценить ее массу. Предположим, что стакан – пятая часть литра, то есть 200 граммов.
Поскольку молярная масса H2O – 18 граммов, это означает, что в стакане чуть больше 11 молей воды (200 разделить на 18). Вот что у нас получается: в стакане примерно 11 × 6,022 × 1023 молекул, то есть около 6 триллионов триллионов.
Это, конечно, приблизительная цифра, но способ работает, и, если бы я мог точно измерить вес воды в стакане и использовать уточненные показатели атомных весов, которые известны в настоящее время, я сумел бы точно высчитать число молекул в стакане. Кстати, мое первое предположение оказалось верным – их действительно много…
Как может парусная яхта двигаться быстрее ветра?
(Техника, Оксфорд)
Первый порыв ответить на этот вопрос с подвохом: такое невозможно. Бревно, несущееся вниз по реке, не способно обогнать течение. С чего бы парусному судну идти быстрее ветра, который его толкает? Такое нереально с точки зрения здравого смысла. Вы не обманете меня! Конечно, я мог бы притвориться умником и ответить: «При помощи подвесного мотора» или «В кузове грузовика». Но эти очевидные и шутливые ответы кажутся интересными только в первые пару секунд.
Но если вы задумаетесь, как устроены парусные лодки, вы поймете, что здравый смысл не всегда дает правильный ответ. Некоторые из величайших научных открытий были сделаны, когда какой-нибудь гений осознавал, что здравый смысл – то есть очевидный ответ – является на самом деле полной бессмыслицей. На протяжении почти 2000 лет, например, люди верили в разумное утверждение Аристотеля о том, что, если на вещи не действует постоянная толкающая или тянущая сила, они самопроизвольно замедляются и останавливаются. Это позволило гениальному Галилею осознать, что решающую роль в замедлении тела при движении вниз играет сила трения. Вещи не имеют естественной склонности сбрасывать скорость сами по себе. Наоборот, объект будет продолжать движение с неизменной скоростью до тех пор, пока его не замедлит что-то, и эта замедляющая сила обычно – трение. Данная идея настолько укоренилась, что сейчас уже кажется очевидной – но все было иначе, пока Галилей не сделал открытия.
В отношении парусных лодок здравый смысл тоже не работает, и тот, у кого есть опыт хождения под парусами, это знает. Яхты сейчас редко движутся при помощи ветра, дующего ровно сзади, и не важно, что нам говорит здравый смысл.
Но для первых парусников все обстояло иначе. Они были оснащены прямым парусным вооружением – это означает, что прямые паруса подвешивались к балке или рею на мачте под прямым углом к кораблю. Просто и эффективно. Такой парусник и вправду ловил в соответствии со здравым смыслом ветер, дующий сзади. Лодка бежала вперед, когда воздушный поток давил в паруса. Если ветер был ровно сзади, движение лодки оставалось стабильным независимо от площади парусов и высоты мачты.
Однако не всегда бывает нужно двигаться ровно в том же направлении, в котором дует ветер. Рей может поворачиваться на угол до 45°, это позволяет ловить поток с разных углов. Лавируя – то есть двигаясь зигзагами, – первые лодки с прямыми парусами были даже способны двигаться против ветра (хотя угол не превышал 70°). Однако такие простые корабли с прямыми парусами никогда не могли плыть быстрее ветра.
Примерно 2000 лет назад где-то на Ближнем Востоке люди изобрели косые паруса. Это был огромный и недооцененный многими технический прорыв. В отличие от прямых парусов, расположенных поперек, под углом 90° к оси судна, косые устанавливались вдоль. Их полотнища могли иметь квадратную форму, но ранние были треугольными, «латинскими» парусами, которые до сих пор встречаются на арабских дау. Верхний край треугольника подвешивался на реек, установленный на мачте под наклоном к кормовой части лодки. Нижний угол оставался свободным и оснащался веревками.
Латинские паруса работают совсем иначе, нежели прямые. Они похожи на крыло. Они приводятся в движение ветром, дующим не строго сзади. Когда парус стоит под правильным углом к ветру, лодка уваливается и полотнище создает «подъемную силу», как у крыла самолета, из-за разницы в давлениях с разных сторон. Конечно, подъемная сила тут направлена горизонтально и толкает лодку вперед, а не вверх.
Давление на парус, как правило, кренит лодку набок, но киль на днище спасает ее от опрокидывания – а также обеспечивает сохранение угла движения судна к направлению ветра и позволяет поддерживать давление на паруса. Этот баланс между давлением ветра и боковым давлением воды позволяет лодке скользить вперед.
Судно с латинскими парусами может лавировать гораздо ближе к ветру – то есть способно плыть почти против него. Первые лодки с подобным парусным вооружением могли ходить только под углом 40° к ветру, некоторые же современные суда позволяют идти под углом в 20°. Как правило, обычные круизные яхты ходят под 45° к ветру, а спортивные с хорошими ходовыми качествами – примерно под 27°. Если паруса стоят под правильным углом, то они могут создать достаточную подъемную силу, чтобы лодка мчалась быстрее ветра. Это хорошо получается у современных катамаранов.
Наиболее скоростные катамараны способны двигаться вдвое быстрее ветра, а некоторые песчаные яхты – даже втрое. В 2012 году тримарану на подводных крыльях Пола Ларсена Vestas Sailrocket удалось побить мировой рекорд, достигнув 65,49 узла – то есть разогнавшись до скорости, в два с половиной раза превышающей скорость ветра! Ларсен считает, что это не предел.
Почему вращается теннисный мяч?
(Физика, Кембридж)
Для поклонников тенниса едва ли найдется более завораживающее зрелище, чем идеальный удар Рафаэля Надаля на грунтовом корте. Мяч взмывает ввысь, перелетая через сетку, и в какой-то миг кажется, что подача была слишком длинной. Толпа разочарованно вздыхает. Но затем мяч, как будто Надаль привязал его к веревке или заставил магическим образом изменить траекторию, внезапно падает у задней линии. Мало того, отскочив от глины и подняв облако пыли, вращающийся мяч вдруг набирает скорость, и соперник, не рассчитав момент, рассекает ракеткой пустоту. Он стал жертвой знаменитого «топ-спина» Надаля. Никто не умеет лучше применять этот удар на грунтовом корте!
Роджер Федерер, один из лучших теннисистов мира, способен ударом справа с отскока придать мячу вращение в 2700 оборотов в минуту. Но ему не сравниться с Надалем, от удара которого мяч может начать крутиться со скоростью свыше 5000 оборотов в минуту.
Разумеется, теннисный мяч не всегда вращается. Иногда он просто отскакивает от ракетки игрока, летит прямо над сеткой, после чего происходит то, что и должно произойти согласно закону Ньютона. Мяч устремится к земле, когда вызванное гравитацией ускорение превысит ускорение от мощной подачи теннисиста, и, ударившись о корт, отскочит к его задней стороне.
